(12分)如圖, 現(xiàn)要在一塊半徑為1m, 圓心角為的扇形紙報AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ, 使點P在弧AB上, 點Q在OA上, 點M、N在OB上, 設(shè)∠BOP＝, 平行四邊形MNPQ的面積為S.

(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求S的最大值及相應(yīng)的角.

解（1）分別過P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，則QEDP為矩形            ·····（2分）

由扇事半徑為1cm   

在Rt△OEQ中

MN＝OD－OE＝              ·····（4分）

      ·····（6分）

（2）                                                                  ·····（9分）

當(dāng)時                                                                       ·····（12分）

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(滿分12分）如圖，是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于點北偏東，點北偏西的點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點南偏西°且與點相距海里的點的救援船立即即前往營救，其航行速度為海里/小時，該救援船到達(dá)點需要多長時間？

 

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（本小題滿分12分）

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．

 

（Ⅰ）求證：DC平面ABC；

（Ⅱ）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）如圖，一只船在海上由西向東航行，在處測得某島的方位角為北偏東角，前進(jìn)后在處測得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．

（I）若，問該船有無觸礁危險？如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會有觸礁危險？

（II）當(dāng)與滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

.（本小題滿分12分）

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；

（2）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

.本小題滿分12分）如圖（1），邊長為的正方形中，分別為上的點，且，現(xiàn)沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將沿折起，使三點重合于點。

（1）求證：；

（2）求四面體體積的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

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