(滿分12分）如圖，是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于點北偏東，點北偏西的點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點南偏西°且與點相距海里的點的救援船立即即前往營救，其航行速度為海里/小時，該救援船到達(dá)點需要多長時間？

 

【答案】

該救援船到達(dá)點需要1小時。

【解析】本題考查了正弦定理與余弦定理．準(zhǔn)確找出題中的方向角是解題的關(guān)鍵之處．

在△DAB中，由正弦定理得DB：sin∠DAB =AB： sin∠ADB ，由此可以求得DB=10 3

海里；然后在△DBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠DBC=900，即CD=30海里；最后根據(jù)時間=路程 ：速度 即可求得該救援船到達(dá)D點需要的時間．

解   由題意知=海里，

∠ DBA=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，……2分

∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分

在△ADB中，有正弦定理得……5分

即  ……7分

在△BCD中，有余弦定理得：

  ……9分

=

=900       

即海里……10分

設(shè)所需時間為小時，則小時……11分

答：該救援船到達(dá)點需要1小時……12分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，有一正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線AD為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．若正方形的邊長為2米，問如何畫切割線，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點，，，．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：岳陽市2010屆高三第四次質(zhì)檢考試（數(shù)學(xué)文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆貴州省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體的中點，P為BB1的中點.

（I）求證；

（II）求異面直線所成角的大��；

 

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