如果對x＞0，y＞0，有f（x，y）=（x+4y）（
2
x
+
1
2y
）≥m恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、（8，+∞）
C、（-∞，0）
D、（-∞，8]
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件可知只需f（x，y）的最小值不大于m，將f（x，y）展開，運用基本不等式，求出最小值即可．
解答： 解：由于對x＞0，y＞0，有f（x，y）=（x+4y）（
2
x
+
1
2y
）≥m恒成立，
則只需f（x，y）的最小值不大于m即可．
∵f（x，y）=4+
8y
x
+
x
2y
≥4+2
8y
x
•
x
2y
=8，
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時，f（x，y）取最小值，且為8，
∴m≤8．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的最值，運用基本不等式求最值的方法，注意恒成立思想的轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，若直線
x=4t+a
y=3t
，（t為參數(shù)）與圓相切，則滿足條件的整數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過點（2，
π
3
）且垂直于極軸的直線方程為（　�。�
A、ρsinθ=-1
B、ρsinθ=1
C、ρcosθ=-1
D、ρcosθ=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交另一條漸近線于點M，若點M在以F1F2為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正方體（如圖）截去兩個三棱錐，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2sinθ的圓心到極軸的距離為（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義域為{x|x≠0}的奇函數(shù)，且f（1）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）+xf′（x）＞
1
x
，則不等式xf（x）＞1+ln|x|的解集為（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（1，+∞）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知4a=2，lgx=a，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
|x+1|+|x-2|+a
．
（1）當(dāng)a=-5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若存在正數(shù)a使函數(shù)f（x）的最小值為2且正數(shù)m，n滿足m+2n=a，試求m2+n2最小值．

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