（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將,分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于.

（1） 求證:；

（2） 求二面角的正切值.

解析：（1）證明：∵,…………2分

∴,…………3分

∴,而

∴…………5分

（2）解：取的中點(diǎn)，連，,如圖

∵∴∴…………7分

又由（1）知，

∴,

∴為二面角的平面角………9分

在中，,

∴,∴…………10分

又

在中，

即二面角的正切值為.…………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是
 
；（說(shuō)明：“正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)；類(lèi)似地，正三角形PAB也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），則f（x）的最小正周期為
 
；  y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
 
．
（說(shuō)明：“正方形PABC 沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類(lèi)似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省、華師附中、深圳中學(xué)、廣雅中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

如圖放置的邊長(zhǎng)為的正三角形沿軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)                       的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間上的解析式是　　  　；（說(shuō)明：“正三角形沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．；類(lèi)似地，正三角形也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省、華師附中、深圳中學(xué)、廣雅中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

如圖放置的邊長(zhǎng)為的正三角形沿軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)                       的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間上的解析式是　　  　；（說(shuō)明：“正三角形沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．；類(lèi)似地，正三角形也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、華師附中、深圳中學(xué)、廣雅中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

如圖放置的邊長(zhǎng)為的正三角形沿軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)                      的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間上的解析式是　　 　；（說(shuō)明：“正三角形沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．；類(lèi)似地，正三角形也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)）

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