精英家教網(wǎng)如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動,設(shè)頂點A(x,y)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f(x),則f(x)在區(qū)間[-2,1]上的解析式是
 
;(說明:“正三角形PAB沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動.沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點B落在x軸上時,再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù);類似地,正三角形PAB也可以沿x軸負方向逆時針滾動)
分析:根據(jù)題意,要求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的解析式,三角形只能由此位置逆時針滾動,滾動過程中點A的軌跡實際是以三角形的某個定點為圓心,1為半徑的圓弧,從而求得f(x)在區(qū)間[-2,1]上的解析式.
解答:解:由圖形中的位置,正三角形PAB沿x軸負方向逆時針滾動,
以點P為圓心,1為半徑畫弧,直到點B落在x軸上,此時點A軌跡方程為y=
1-x2
(-
1
2
<x≤1 )

在以點B為圓心,1為半徑畫弧,直到點A落在x軸上,此時點A軌跡方程為y=
1-(x+1)2
[-2≤x≤-
1
2
)

綜上所述y=
1-(x+1)2
,x∈[-2,-
1
2
]
1-x2
,x∈(-
1
2
,1]

故答案為y=
1-(x+1)2
,x∈[-2,-
1
2
]
1-x2
,x∈(-
1
2
,1]
點評:考查了數(shù)形結(jié)合的思想,以及函數(shù)解析式的求解及常用方法,本題是一道信息題,考查學(xué)生的分析問題能力、閱讀能力、推理能力和應(yīng)用知識解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動.設(shè)頂點p(x,y)的軌跡方程是y=f(x),設(shè)f(x)的最小正周期為T,y=f(x)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S,則ST=
4(π+1)
4(π+1)
.(說明:“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動.沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點B落在x軸上時,再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正方形PABC可以沿x軸負方向滾動.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸(含坐標(biāo)原點上滑動,則
OB
OC
的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京高考真題 題型:填空題

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動,設(shè)頂點P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則函數(shù)f(x)的最小正周期為(    );y=f(x)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為(    )。
說明:“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x 軸負方向滾動,沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點B落在x軸上時,再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù),類似地,正方形PABC可以沿x軸負方向滾動。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負半軸按逆時針方向滾動,設(shè)頂點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是,則在區(qū)間[-2,1]上的解析式是       。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負半軸按逆時針方向滾動,設(shè)頂點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是,則在區(qū)間[-2,1]上的解析式是      

 

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