在正三棱柱中，所有棱的長(zhǎng)度都是2，是邊的中點(diǎn)，問(wèn)：在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得異面直線和所成的角等于．

在側(cè)棱上不存在點(diǎn)，使得異面直線和所成的角等于


解析:

以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

因?yàn)樗欣忾L(zhǎng)都等于2，所以．

假設(shè)在側(cè)棱上存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角等于，

可設(shè)，

則．

于是，．

因?yàn)楫惷嬷本�和所成的角等于，

所以和的夾角是或．

而，

所以，解得，但由于，

所以點(diǎn)不在側(cè)棱上，

即在側(cè)棱上不存在點(diǎn)，使得異面直線和所成的角等于．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的長(zhǎng)度都是1，M是BC邊的中點(diǎn)，P是AA1邊上的點(diǎn)，且PA=
6
4
．
（1）求：點(diǎn)P到棱BC的距離；
（2）問(wèn)：在側(cè)棱CC1上是否存在點(diǎn)N，使得異面直線AB1與MN所成角為45°？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）定義：如果平面α經(jīng)過(guò)線段AA′的中點(diǎn)，并與線段AA′垂直，則稱點(diǎn)A關(guān)于平面α的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于平面PBC的對(duì)稱點(diǎn)為A′，求：點(diǎn)A′到平面AMC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)都相等，點(diǎn)D，E分別是BC與B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A1EB∥平面AC1D；
（2）若點(diǎn)M在棱BB1上，且BM=
14
BB1，求證：平面AMD⊥平面AC1D．

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