已知四棱錐中，底面為直角梯形，.,，為正三角形，且面面，異面直線與所成的角的余弦值為，為的中點.

（Ⅰ）求證:面;

（Ⅱ）求點到平面的距離；

（Ⅲ）求平面與平面相交所成的銳二面角的大小.

 

 

 

【答案】

（1）取中點為,由于,所以為平行四邊形

所以,又因為分別是的中點，所以。所以面面,所以面

(2)因為，所以,在中，,可得,又因為面面,且所以面,所以面,所以,所以面,所以即為點到面的距離，在中可解得，

(3)設面與面所成二面角為，因為面,面則面是面的射影，則=，所以面與面所成二面角為

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，且平面底面，為中點，求證：

（１）平面；     （２）平面平面．

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高三9月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知

  （Ⅰ）求證：；

  （Ⅱ）在SB上選取點P，使SD//平面PAC ，并證明；

  （Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市高三高考理數(shù)模擬試題 題型：解答題

（本小題滿分15分）

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段上的動點．

（Ⅰ）若為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）若二面角與二面角的大小相等，求長．

 

 

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