Question

平面內(nèi)有n條直線(xiàn)，其中無(wú)任何兩條平行，也無(wú)任何三條共點(diǎn)，求證：這n條直線(xiàn)互相

　　分割成n²段。

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，一條直線(xiàn)為一段，又12=1，命題成立。 　　(2)假設(shè)n=k時(shí)，滿(mǎn)足題意的k條直線(xiàn)互相分割成k2段。 　　則當(dāng)n=k+1時(shí)，k+1條直線(xiàn)中的k條直線(xiàn)互相分割成了k2段，第k+1條直線(xiàn)與另外k條直線(xiàn)都相交，它被這K條直線(xiàn)分成了k+1段，又把k條直線(xiàn)中的每條直線(xiàn)的其中一段分成了2段，因此，共增加了(k+1)+k=2k+1段，所以k+1條直線(xiàn)互相分割成k2+2K+1=(k+1)2段。 　　∴ 當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立。 　　由(1)(2)可知，對(duì)一切n∈N*，命題都成立。