在△ABC中，已知c2-a2=5b，3sinAcosC=cosAsinC，則b=
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知第二個等式利用正弦、余弦定理化簡，整理后與第一個等式結合即可求出b的值．
解答： 解：將cosA=
b2+c2-a2
2bc
，cosC=
a2+b2-c2
2ab
，且
a
sinA
=
c
sinC
=2R，即sinA=
a
2R
，sinC=
c
2R
，
代入3sinAcosC=cosAsinC，得：3a•
b2+c2-a2
2bc
=c•
a2+b2-c2
2ab
，
整理得：2a2+b2-2c2=0，即c2-a2=
b2
2
，
代入c2-a2=5b，得：
b2
2
=5b，
解得：b=10．
故答案為：10
點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
sin(
π
2
+α)cos(
π
2
-α)
cos(π+α)
+
sin(π-α)cos(
π
2
+α)
sin(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2|x-
8
3
|，若關于x的方程f2（x）+2f（x）-1=0的實根之和為m，則f（m）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（3，-4，5）是空間直角坐標系Oxyz中的一點，則點M關于z軸的對稱點坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+b的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
1-i
i
（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z滿足（1-i）
.
z
=2i，則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（sinx+cosx+1）2+sinxcosx（-
π
6
≤x≤
π
2
）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
2x-y≤0
x+y-3≥0
x+2y≤6
，則z=x-y的最小值為
 
．

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