Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ）為常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，
（1）求f（x）的解析式； 
（2）當x∈[0，

π

2

]時，函數(shù)F（x）=f（x）-m存在零點，求實數(shù)m的范圍．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖象可得A=

2

，由周期可得ω=2，由圖象過點（

π

3

，0）可得φ=

π

3

，可得解析式； 
（2）函數(shù)F（x）=f（x）-m存在零點即m=f（x）能成立，由x∈[0，

π

2

]求出函數(shù)f（x）的值域即可．

解答： 解：（1）由圖象可得A=

2

，

2π

4ω

=

7π

12

-

π

3

，解得ω=2，
又圖象過點（

π

3

，0），∴2•

π

3

+φ=π，解得φ=

π

3

∴f（x）的解析式為f（x）=

2

sin（2x+

π

3

）； 
（2）函數(shù)F（x）=f（x）-m存在零點即m=f（x）能成立，
∵x∈[0，

π

2

]，∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，
∴sin（2x+

π

3

）∈[-

1

2

，1]，
∴

2

sin（2x+

π

3

）∈[-

2

2

，

2

]，
∴實數(shù)m的范圍為：[-

2

2

，

2

]．

點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．