如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當時，求的長.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，考查學生的轉化能力和化歸能力.第一問，運用相似三角形的基本方法求證；第二問，借助割線定理證明相等關系，列出表達式，通過解方程求邊長.
試題解析： (1)連結，
∵為圓的內(nèi)接四邊形，∴，又，
∴，即，而，∴.
又是的平分線，∴，從而.(5分)
(2)由條件得，設.
根據(jù)割線定理得，即，∴，
解得，即.(10分)
考點：1.相似三角形的判定和性質；2.割線定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.，OE交AD于點F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，己知為的邊上一點，經(jīng)過點，交于另一點，經(jīng)過點，，交于另一點，與的另一交點為.

(I)求證：四點共圓；
（II)若切于，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長線交直線于點、， 求證：
（Ⅰ）直線是圓的切線；
（Ⅱ） 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.

（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若，求的值.

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