(2007黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，且同時滿足：

①對任意x[0，1]，總有f(x)≥2；

②f(1)=3；

③若，且，則有．

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的最大值；

(3)設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足，，．求證：．

答案：略
解析：

解析：(1)令，由③，則f(0)≥2f(0)－2，∴f(0)≤2．

又對任意x[0，1]，總有f(x)≥2，∴f(0)≥2，∴f(0)=2．

(2)任取且，則．

∴．

∴．

∴f(x)在[0，1]上為增函數(shù)．

∴f(x)的最大值為f(1)=3．

(3)∵，

∴．

∴．

∴，又∵，

∴．

∴數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列．∴．

∴．

∴，

即．

故．

∴，

即．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•黃岡模擬）數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，且數(shù)列{
1
an+1
}是等差數(shù)列，則a11等于（　　）

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（1）如果任意取出一張卡片，試求正面數(shù)字大于反面數(shù)字的概率．
（2）如果同時取出兩張卡片，試求他們反面數(shù)字相同的概率．

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4π
4π
（用含有π的式子表示）．

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（2007•黃岡模擬）對n∈N*，不等式
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內(nèi)的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成一列點：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y4），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn
（2）若an=3n+λ•(-xn)n-1•2yn（λ為非零常數(shù)），問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有an+1＞an．

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