Question

(理)設(shè)橢圓(a＞b＞0)的焦點分別為F₁(－1，0)、F₂(1，0)，直線l：交x軸于點A，且，

(1)求橢圓的方程；

(2)過焦點F₁、F₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(理)解：(1)由題意，，所以，， 　　因為，所以為的中點． 　　因為，，即橢圓方程為．　4 　　(2)當直線與軸垂直時，， 　　此時，四邊形面積為4． 　　同理當直線與軸垂直時，也有四邊形面積為4． 　　當直線、均與軸不垂直時，設(shè)：， 　　代入橢圓方程，消去得． 　　設(shè)、，則， 　　所以， 　　，同理， 　　所以四邊形面積， 　　令得， 　　因為，當時，，， 　　且是以為自變量的增函數(shù)，所以． 　　綜上可知，四邊形面積的最大值為4，最小值為．　13分