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一矩形鐵皮的長為8 cm，寬為5 cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

小正方形邊長為1cm時，盒子容積最大為

解析試題分析：設小正方形的邊長為 cm，則盒子底面長為（）cm，寬為（）cm，則，求導，討論導數的正負得函數的增減性，根據其單調性求最值。
試題解析：解：設小正方形的邊長為 cm，則盒子底面長為（）cm，寬為（）cm,
,                     4分

，在定義域內僅有一個極大值，
     10分
即小正方形邊長為1cm時，盒子容積最大為                      12分
考點：1函數解析式；2用導數判斷函數的單調性。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）若為的極值點，求的值；
（2）若的圖象在點處的切線方程為，
①求在區(qū)間上的最大值；
②求函數的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一火車鍋爐每小時煤的消耗費用與火車行駛速度的立方成正比，已知當速度為20 km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其他費用每小時需400元，火車的最高速度為100 km/h，火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費用最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝＋ln x.
(1)當a＝時，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函數g(x)＝f(x)－x在[1，e]上為增函數，求正實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求過點(2,0)且與曲線y＝x3相切的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

質量為10 kg的物體按照s(t)＝3t2＋t＋4的規(guī)律做直線運動，
求運動開始后4秒時物體的動能．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（其中為自然對數的底數）.
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）定義：若函數在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數的“域同區(qū)間”.試問函數在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，以點為切點作函數圖像的切線，直線與函數圖像及切線分別相交于，記．
（1）求切線的方程及數列的通項；
（2）設數列的前項和為，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a∈R，函數f(x)＝＋ln x－1.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)求f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值．

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