f（x）是定義域在R上的增函數(shù)，且不等式f（-ax）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）遞增知，不等式f（-ax）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]都成立，?-ax＜2-a對于任意x∈[0，1]恒成立?ax+2-a＞0對于任意x∈[0，1]恒成立，令g（x）=ax+2-a，x∈[0，1]，所以原問題?g（0）＞0且g（1）＞0，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：∵f（x）是定義域在R上的增函數(shù)，
若不等式f（-ax）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]都成立，
則-ax＜2-a對于任意x∈[0，1]恒成立，
即ax+2-a＞0對于任意x∈[0，1]恒成立，
令g（x）=ax+2-a，x∈[0，1]，
則g（0）＞0且g（1）＞0，
即2-a＞0，
解得：a＜2，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（-∞，2）．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查抽象不等式的求解，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
B、設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，則a，b，c中至少有一個(gè)不小于0
C、若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
D、函數(shù)y=log2（x2-2x）的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，若不等式f（ax-1）＜f（2+x2）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（x-1）
x+3
≥0的解集是（　�。�
A、{x|x＞1}
B、{x|x≥1或x=-3}
C、{x|x≥1}
D、{x|x≥-3且x≠1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=m2x2+4mx和函數(shù)g（x）=x2+4x-3的圖象與直線x=a分別交于M、N兩點(diǎn)，若對于任意實(shí)數(shù)a，點(diǎn)M始終比點(diǎn)N高，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x），g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（-3）=0，則不等式
f(x)
g(x)
＜0的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1-2cos2x的最小正周期是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
均為單位向量，且滿足
a
•
b
=0，則（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+2）為偶函數(shù)，若f（x）=0有五個(gè)根，則五根之和為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案