已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=
1
3
f（x），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=-x2+2x，設(shè)f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an，數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=（　　）
A、3
B、
5
2
C、
3
2
D、2
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由函數(shù)的周期變化知，最大值也成周期變化．
解答： 解：當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1，
則fmax（x）=1．又∵設(shè)f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an，
∴a1=1，
又∵f（x+2）=
1
3
f（x），
則f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為f（x）在[2n-4，2n-2）上的最大值的
1
3
；
∴an=
1
3
an-1，數(shù)列{an}是以1為首項，
1
3
為公比的等比數(shù)列；
∴
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
（
1(1-(
1
3
)n)
1-
1
3
）=
3
2
；
故選C．
點(diǎn)評：考查了函數(shù)的周期性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=2x+1與雙曲線x2-y2=6的交點(diǎn)個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
x-1≤0
，則z=
x+y+3
x+3
的最大值為（　�。�
A、
3
4
B、
2
3
C、
5
3
D、
13
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M（m，0）（其中m＞a）的直線?與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為N，設(shè)直線?的斜率為k1，直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k2（k1•k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值為
3
，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁RB）=R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、{a|a≤1}
B、{a|a＜1}
C、{a|a≥2}
D、{a|a＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列，a1=2，公比q=2，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，那么，
lim
x→∞
Sn
Tn
等于（　　）
A、0
B、1
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+3與圓x2+y2-4x-6y+9=0相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|≥2
3
，則k的取值范圍是（　　）
A、[-
3
4
，0]
B、[-
3
3
，
3
3
]
C、[-
3
，
3
]
D、[-
2
3
，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，前n項和Sn=
1
2
（n+1）（an+1）-1．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
an
n
，求bn+1與bn之間的遞推關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．

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同步練習(xí)冊答案