Question

將紅、黑、黃、藍(lán)4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放到同一個(gè)盒子，則不同放法的種數(shù)為（ ）
A．18
B．24
C．30
D．36

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，用間接法求解，先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子的放法數(shù)目，再計(jì)算紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子的放法數(shù)目，兩個(gè)相減得到結(jié)果．
解答：解：將4個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子，
先在4個(gè)小球中任取2個(gè)作為1組，再將其與其他2個(gè)小球?qū)��?yīng)3個(gè)盒子，共有C₄²A₃³=36種情況，
若紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子，則黑、黃球放進(jìn)其余的盒子里，有A₃³=6種情況，
則紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子的放法種數(shù)為36-6=30種；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，注意用間接法，可以避免分類討論，簡化計(jì)算．