已知f（x）=ax2-3x+6，不等式f（x）＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求出a，b；
（Ⅱ）解不等式
f(x)
x
＞x．
考點：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）由題意，1、b是方程ax2-3x+6=4的兩個根，結(jié)合根與系數(shù)的關系，求出a，b；
（Ⅱ）把不等式
f(x)
x
＞x化為
x2-3x+6
x
＞x，整理求解，即得不等式的解集．
解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，∵f（x）＞4，
∴ax2-3x+6＞4，
即ax2-3x+2＞0；
又1、b是方程ax2-3x+2=0的兩個根，
∴
1+b=
3
a
1•b=
2
a
，
解得
a=1
b=2
；
（Ⅱ）∵
f(x)
x
＞x，
∴
x2-3x+6
x
＞x，
即
-3x+6
x
＞0；
解得0＜x＜2，
∴不等式的解集是{x|0＜x＜2}．
點評：本題考查了不等式的解法與應用問題，解題時應根據(jù)一元二次不等式與對應的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關系進行解答，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，若AB=AD，AC=
3
DC，則sin∠ABD=（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次考試中，從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生的成績進行統(tǒng)計分析，學生成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）從每班抽取的學生中各隨機抽取一人，求至少有一人及格的概率
（Ⅱ）從甲班10人中隨機抽取一人，乙班10人中隨機抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為空集，命題q：方程（a-1）x2+（3-a）y2=（a-1）（3-a）表示焦點在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：x2+y2-2y=24，直線l：x+y=11，l上一點A的橫坐標為a，過點A作圓M的兩條切線l1，l2，切點分別為B，C．
（1）當a=0時，求直線l1，l2的方程；
（2）當直線 l1，l2互相垂直時，求a的值；
（3）是否存在點A，使得
AB
•
AC
=-2？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幼兒園小班的美術課上，老師帶領小朋友們用水彩筆為美術本上如右圖所示的兩個大小不同的氣球涂色，要求一個氣球只涂一種顏色，兩個氣球分別涂不同的顏色．該班的小朋友牛牛現(xiàn)可用的有暖色系水彩筆紅色、橙色各一支，冷色系水彩筆綠色，藍色，紫色各一支．
（1）牛牛從他可用的五支水彩筆中隨機的取出兩支按老師要求為氣球涂色，問兩個氣球同為冷色的概率是多大？
（2）一般情況下，老師發(fā)出開始指令到涂色活動全部結(jié)束需要10分鐘．牛牛至少需要2分鐘完成該項任務．老師在發(fā)出開始指令1分鐘后隨時可能來到牛牛身邊查看涂色情況．問當老師來到牛牛身邊時牛牛已經(jīng)完成任務的概率是多大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+a
x+b
（a、b為常數(shù)）．
（1）若b=1，解不等式f（x-1）＜0；
（2）若a=1，當x∈[-1，2]時，f（x）＞
-1
(x+b)2
恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P為函數(shù)f（x）=
1
2
x2+2ax與g（x）=3a2lnx+2b（a＞0）圖象的公共點，以P為切點可作直線l與兩曲線都相切，則實數(shù)b的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=39，則實數(shù)m的值為
 
．

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