Question

下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}
③函數(shù)y=sin(x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
④函數(shù)y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是減函數(shù)．
⑤連續(xù)函數(shù)f（x）定義在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，精確度為0.1，則最多將進(jìn)行5次二等分區(qū)間．
其中，真命題的編號(hào)是

①②⑤

（寫出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

分析：①先化簡(jiǎn)，利用周期公式判斷．②根據(jù)角的終邊定義判斷．③利用三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系判斷．④利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．⑤利用二分法的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：①y=sin⁴x-cos⁴x=y=（sin²x-cos²x）（sin²x+cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，周期T=

2π

2

=π，所以①正確．
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，所以②正確．
③函數(shù)y=sin(x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=sin?(x-

π

6

+

π

3

)=sin?(x+

π

6

)，所以③錯(cuò)誤．
④y=sin?(x-

π

2

)=-cos?x，所以在[0，π]函數(shù)單調(diào)遞增，所以④錯(cuò)誤．
⑤連續(xù)函數(shù)f（x）定義在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，精確度為0.1，則最多將進(jìn)行5次二等分區(qū)間，所以⑤正確．
故答案為：①②⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．