已知函數(shù)f（x）=2x-1+1過定點A，且點A在直線l：mx+ny=1（m＞0，n＞0）上，則
1
m
+
1
2n
的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用20=1可得函數(shù)f（x）=2x-1+1過定點A（1，2），由于點A在直線l：mx+ny=1（m＞0，n＞0）上，可得m+2n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵f（1）=20+1=2，
∴函數(shù)f（x）=2x-1+1過定點A（1，2），
由點A在直線l：mx+ny=1（m＞0，n＞0）上，
∴m+2n=1．
∴
1
m
+
1
2n
=（m+2n）(
1
m
+
1
2n
)=2+
2n
m
+
m
2n
≥2+2
2n
m
•
m
2n
=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=2n=
1
2
取等號，
∴
1
m
+
1
2n
的最小值是4．
故答案為：4．
點評：本題考查了指數(shù)的運性質(zhì)和基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為圓C1：x2+y2=9上任意一點，Q為圓C2：x2+y2=25上任意一點，PQ中點組成的區(qū)域為M，在C2內(nèi)部任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為（　�。�
A、
13
25
B、
3
5
C、
13
25π
D、
3
5π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種汽車，購買時費用為10萬元；每年交保險費、汽油費等合計9千元；汽車的維修費第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差數(shù)列遞增．問這種汽車使用多少年報廢最合算（即使用多少年的年平均費用最�。�？提示：年平均費用=
n年總費用
年數(shù)n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切a∈R恒成立．則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，若要滿足b=2a，∠A=25°，則滿足條件的三角形的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的頂點都在同一球面上，PA⊥平面ABC，∠ABC=150°，PA=1，AC=2，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y+1=0與曲線C：y=x3-3px2相交于點A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實數(shù)p的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2-5x+6≠0”
B、已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假
C、若x，y∈R，則“x=y”是“xy≥(
x+y
2
)2”的充要條件
D、若命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C?B，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案