Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；證明略
（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍是

解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155644395422.gif" style="vertical-align:middle;" />
    …………2分
解得
當(dāng)，
在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
在區(qū)間上單調(diào)遞減，
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，即    …………4分
所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；     …………5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231556446761001.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以
①當(dāng)a=0時(shí)，
所以上為增函數(shù)，不合題意  …………7分
②當(dāng)，
即，此時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，依題意，
得       …………9分
（3）當(dāng)
即的單調(diào)減區(qū)間為

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是  …………12分