Question

15、等差數(shù)列{a_n}中，公差為d，前n項(xiàng)的和為S_n，有如下性質(zhì)：
（1）通項(xiàng)a_n=a_m+（n-m）d；
（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N^*，則a_m+a_n=a_p+a_q；
（3）若m+n=2p，則a_m+a_n=2a_p；
（4）S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n構(gòu)成等差數(shù)列．
請類比出等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)．

Answer 1

分析：等比數(shù)列通常與等差數(shù)列類比，加法類比為乘法，算術(shù)平均數(shù)類比為幾何平均數(shù)，本題是一個加法類比為乘法，算術(shù)平均數(shù)類比為幾何平均數(shù)．

解答：解：等比數(shù)列{a_n}中，公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，則可以推出以下性質(zhì)：
（1）a_n=a_mq^n-m；
（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N^*，則a_m•a_n=a_p•a_q；
（3）若m+n=2p，則a_m•a_n=a_p²；
（4）當(dāng)q≠-1時，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n構(gòu)成等比數(shù)列．

點(diǎn)評：在解題過程中，尋找解題的突破口，往往離不開類比聯(lián)想，我們在解題中，要進(jìn)一步通過概念類比、性質(zhì)類比、結(jié)構(gòu)類比以及方法類比等思維訓(xùn)練途徑，來提高類比推理的能力，培養(yǎng)探究創(chuàng)新精神．