【題目】華為董事會(huì)決定投資開發(fā)新款軟件，估計(jì)能獲得萬元到萬元的投資收益，討論了一個(gè)對(duì)課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的.

（1）請(qǐng)分析函數(shù)是否符合華為要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因；

（2）若華為公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定正整數(shù)的取值集合.

【答案】（1）不符合，原因見解析（2）的取值集合為

【解析】

（1）根據(jù)題意，總結(jié)獎(jiǎng)勵(lì)模型需要滿足的條件①在定義域上是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立；判斷單調(diào)性及最值，即可求解；

（2）由題意，依此判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，最大值和，即可求解參數(shù)范圍，由為正整數(shù)，即可確定取值集合.

（1）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為，按公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求，函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí)，①在定義域上是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立.對(duì)于函數(shù)模型.當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.

（2）對(duì)于函數(shù)模型，當(dāng)時(shí)，在定義域上是增函數(shù)，且恒成立；當(dāng)時(shí)，，只有時(shí)，在定義域上是增函數(shù)；要使在恒成立，，即；要使恒成立對(duì)恒成立，即，即恒成立，所以；

綜上所述，，所以滿足條件的正整數(shù)a的取值集合為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進(jìn)行招聘，其中甲單位招聘2名，乙單位招聘2名，丙單位招聘1名，并且甲單位要至少招聘一名男生，現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘，則不同的錄取方案種數(shù)為（ ）

A.36B.72C.108D.144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)P．

（Ⅰ）若點(diǎn)P在橢圓C的內(nèi)部，求直線AM的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q在y軸上，且∠PFQ=90°，求證：AQ∥BM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母表示.早在公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.生活中，我們也可以通過如下隨機(jī)模擬試驗(yàn)來估計(jì)的值：在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取個(gè)數(shù)，構(gòu)成個(gè)數(shù)對(duì)，設(shè)，能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)有對(duì)，則通過隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到定點(diǎn)的距離大1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.

（2）若為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，，切點(diǎn)為，，為的中點(diǎn).

①求證：軸；

②直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型超市抽查了100天該超市的日純利潤數(shù)據(jù)，并將日純利潤數(shù)據(jù)分成以下幾組（單位：萬元）：，，，，，，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

組別

頻數(shù)

5

20

30

30

10

5

以上述樣本分布的頻率估計(jì)總體分布的概率，解決下列問題：

（1）從該大型超市近幾年的銷售記錄中抽出5天，求其中日純利潤在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)不少于2的概率；

（2）該超市經(jīng)理由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該大型超市每天的純利潤服從正態(tài)分布，其中，近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）.

①試?yán)迷撜龖B(tài)分布，估計(jì)該大型超市1000天內(nèi)日純利潤在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)（精確到個(gè)位）；

②該大型超市負(fù)責(zé)人根據(jù)每日的純利潤給超市員工制定了兩種不同的獎(jiǎng)勵(lì)方案：

方案一：直接發(fā)放獎(jiǎng)金，日純利潤低于時(shí)每名員工發(fā)放獎(jiǎng)金70元，日純利潤不低于時(shí)每名員工發(fā)放獎(jiǎng)金90元；

方案二：利用抽獎(jiǎng)的方式獲得獎(jiǎng)金，其中日純利潤不低于時(shí)每位員工均有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，日純利潤低于時(shí)每位員工只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；每次抽獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金及對(duì)應(yīng)的概率分別為

金額

50元

100元

概率

小張恰好為該大型超市的一名員工，則從數(shù)學(xué)期望的角度看，小張選擇哪種獎(jiǎng)勵(lì)方案更有利？

參考數(shù)據(jù)：若，則，.

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