Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足Sn=

1

3

an-1，那么T_n=a₂+a₄+…+a_2n為（　�。�

A．1- 1 4n

B．21-2n-2

C．(- 1 2 )n-1

D． 1 2 +(- 1 2 )1+n

Answer 1

∵Sn=

1

3

an-1…①
當n=1時，S1=

1

3

a1-1，則a1=-

3

2

；
當n≥2時，Sn-1=

1

3

an-1-1…②，
①-②得：Sn- Sn-1=

1

3

an-

1

3

an-1即an =

1

3

an- 

1

3

an-1
∴an =-

1

2

an-1
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項a1=-

3

2

，公比q=-

1

2

∴數(shù)列{a_2n}也是等比數(shù)列，首項a2=

3

4

，公比q′=q2=

1

4

∴T_n=a₂+a₄+…+a_2n=

3 4 [1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=1-

1

4n

故選A．