【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為2，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)二倍角公式及輔助角公式可將函數(shù)化為即可求得周期 ；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的有界性不，求出函數(shù)的最值，列方程求解即可.

試題解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以

當(dāng)，即時(shí)， 單調(diào)遞增

當(dāng)，即時(shí)， 單調(diào)遞減

所以

又因?yàn)?/span>，

所以

故，因此

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性及三角函數(shù)的有界性，屬于難題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)�？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解與落實(shí)．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．

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（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)，若對任意的，存在使得成立，求的取值范圍.

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（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

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【題目】函數(shù)y=sin2x+2cosx（ ）的最大值與最小值分別為（ ）
A.最大值 ，最小值為﹣
B.最大值為 ，最小值為﹣2
C.最大值為2，最小值為﹣
D.最大值為2，最小值為﹣2

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【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球2個(gè).從袋子中不放回地隨機(jī)抽取小球兩個(gè)，每次抽取一個(gè)球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.

（1）記事件表示“”，求事件的概率；

（2）在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，求“事件恒成立”的概率.

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【題目】已知雙曲線的離心率為，圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切，且圓的半徑為2，則以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知x＝1是函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋(a＋1)x＋5的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝2x＋m有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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