等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．
或
解法1：在等比數(shù)列{an}中，a1an＝a2an－1＝128.
又a1＋an＝66，∴ 解得或∴q≠1.
由an＝a1qn－1和Sn＝＝1，
得或解得或
解法2：當q＝1時，經(jīng)檢驗不合適，由題意可得 
由②可得qn－1＝，代入①，得a1＝66，化簡得－66a1＋128＝0，解得a1＝2或a1＝64.當a1＝2時，代入①，得qn－1＝32，將a1＝2和qn－1＝32代入③，得＝126，解得q＝2.又qn－1＝32，即2n－1＝32＝25，∴n＝6.
同理，當a1＝64時，可解得q＝，n＝6.
綜上所述，n的值為6，q＝2或.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足（n∈N*），求設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和T­n.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列和中，已知.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義:若數(shù)列{An}滿足An+1=,則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上,其中n為正整數(shù).
(1)證明:數(shù)列{2an+1}是 “平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求數(shù)列{an}的通項公式及Tn關(guān)于n的表達式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若=3，則=           

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝log3an，求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}滿足a1=2,且對任意的m,n∈N*,都有=an,則a3=　　　　;{an}的前n項和Sn=　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個數(shù)k＋9和6－k的等比中項是2k，則k＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：
①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln(x)．
其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的是__________．(填序號)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案