長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)側(cè)面的面對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，則該長(zhǎng)方體外接球的表面積是    ．
【答案】分析：先求出長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，再求出它的體對(duì)角線即求出外接球的直徑，由此據(jù)公式即可球的表面積，本題采用了設(shè)而不求的技巧，沒(méi)有解棱的長(zhǎng)度，直接整體代換求出了體對(duì)角線的長(zhǎng)度．
解答：解：長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，
則a2+b2=3，b2+c2=5，c2+a2=4，
得a2+b2+c2=6．
于是，球的直徑2R滿足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=6．
故外接球的表面積為S=4πR2=6π．
故應(yīng)填6π
點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)，長(zhǎng)方體與其外接球的關(guān)系，以及球的表面積公式，訓(xùn)練了空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=
1
．類比到空間，在長(zhǎng)方體中，一條對(duì)角線與從某一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成的角分別是α，β，γ則有正確的式子是
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)側(cè)面的面對(duì)角線的長(zhǎng)分別為
3
，
5
，2，則該長(zhǎng)方體外接球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若長(zhǎng)方體從一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之比為1：2：3，對(duì)角線長(zhǎng)為
14
2
，則它的體積為
3
4
3
4
；
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)側(cè)面的面對(duì)角線的長(zhǎng)分別為數(shù)學(xué)公式，則該長(zhǎng)方體外接球的表面積是________．

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