若長方體從一頂點出發(fā)的三條棱長之比為1：2：3，對角線長為
14
2
，則它的體積為
3
4
3
4
；
3
4
3
4
．
分析：連接底面對角線，底面對角線的平方是底面長和寬的平方和，體對角線的平方等于面對角線的平方加上高的平方，直接計算即可．
解答：解：因為在長方體中，底面對角線的平方是底面長和寬的平方和，
體對角線的平方等于面對角線的平方加上高的平方；
設(shè)三條棱長k，2k，3k，長方體對角線的長：
k2+4k2+9k2
=
14
2
，
解得k=
1
2
，
∴該長方體的體積v=
1
2
×1×
3
2
=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點評：本題考查長方體的體積，解題時要認真審題，注意長方體對角線的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為3，4，5，從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā)，沿表面運動到另一個端點，其最短路程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若長方體從一頂點出發(fā)的三條棱長之比為1：2：3，對角線長為數(shù)學(xué)公式，則它的體積為________；________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若長方體從一頂點出發(fā)的三條棱長之比為1：2：3，對角線長為
14
2
，則它的體積為______；______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若長方體從一頂點出發(fā)的三條棱長之比為1：2：3，對角線長為
14
2
，則它的體積為______；______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案