Question

已知命題p₁：函數(shù)y=ln（x+

1+x2

）是奇函數(shù)，p₂：函數(shù)y=x

1

2

為偶函數(shù)，則在下列四個(gè)命題：
①p₁∨p₂；  ②p₁∧p₂；  ③（￢p₁）∨（p₂）；  ④p₁∧（￢p₂）中，真命題的序號(hào)是

①④

．

Answer 1

分析：確定命題p₁為真命題；命題p₂為假命題，再根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷規(guī)律，即可得到結(jié)論．

解答：解：函數(shù)f（x）=ln（x+

1+x2

）的定義域?yàn)镽，f（-x）+f（x）=0，∴函數(shù)y=ln（x+

1+x2

）是奇函數(shù)，∴命題p₁為真命題；
函數(shù)y=x

1

2

的定義域?yàn)閇0，+∞），∴命題p₂為假命題
∴￢p₁為假命題，￢p₂為真命題
∴p₁∨p₂，p₁∧（￢p₂）為真命題；p₁∧p₂，（￢p₁）∨（p₂）為假命題．
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，解題的關(guān)鍵是確定簡(jiǎn)單命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷規(guī)律進(jìn)行求解．