已知△ABC中的內(nèi)角A,B,C對邊分別為a,b,c，sin2C+2cos2C+1=3，c=.
（1）若cosA＝，求a；
（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面積．

(1)；（2）.

解析試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，三角函數(shù)值求角，降冪公式，兩角和的正弦公式等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，利用降冪公式和兩角和的正弦公式將表達(dá)式化簡，得到，再根據(jù)角的范圍求出角，利用平方關(guān)系求出，最后利用正弦定理求a邊；第二問，在第一問的解題過程中有角C的值，所以要求△ABC的面積，只需求出a,b邊長，利用正弦定理把角轉(zhuǎn)化成邊，再利用余弦定理，兩式聯(lián)立求出a和b，從而求三角形的面積.
試題解析:∵，∴.
即，又∵，∴，即有，解得.5分
(1)∵，∴.由正弦定理得，解得.（8分）
(2)∵，∴，�、�
∵，∴.�、�
由①②解得，∴.（13分）
考點(diǎn)：1.降冪公式；2.兩角和的正弦公式；3.正弦定理；4.余弦定理；5.三角形面積.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對邊的邊長分別是，已知，．
（1）若的面積等于，求；
（2）若，求的面積．

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（本題滿分12分）在中，分別是角的對邊，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面積.

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如圖，△ABC中．角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=l，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大小；
(2)設(shè)∠ABC=．試求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值．

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設(shè)函數(shù)．
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在銳角△中，角的對邊分別為，若且，，求和．

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在中,角所對的邊分別為,已知,,,求.

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在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，S是該三角形的面積
(1)若，求角B的度數(shù)
(2)若a=8，B=，S=，求b的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知c＝2，C＝.
(1)若△ABC的面積等于，求a、b；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊長,a=,
b=,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.

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