已知函數(shù)=,.
(Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),對任意給定的,在區(qū)間上都存在兩個不同的,使得成立.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)給出如下定義:對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點,如果對于函數(shù)圖象上的點(其中總能使得成立,則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”,試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”,并說明理由.
解:(Ⅰ) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,且
的值域為 ………………3分
(Ⅱ)令,則由(Ⅰ)可得,原問題等價于:對任意的在上總有兩個不同的實根,故在不可能是單調(diào)函數(shù) …………………5分
當(dāng)時, ,.s 在區(qū)間上遞減,不合題意
當(dāng)時, ,在區(qū)間上單調(diào)遞增,不合題意
當(dāng)時, ,在區(qū)間上單調(diào)遞減,不合題意
當(dāng)即時, 在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上單遞增,由上可得,此時必有的最小值小于等于0 而由可得,則
綜上,滿足條件的不存在!..8分
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)具備性質(zhì)“”,即在點處的切線斜率等于,不妨設(shè),則,而在點處的切線斜率為,
故有………………10分
即,令,則上式化為,
………………12分
令,則由可得在上單調(diào)遞增,故,即方程無解,所以函數(shù)不具備性質(zhì)“”. ……………………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
11π |
6 |
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2 |
3 |
π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
xn+2 | xn-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
2 |
A、f(x)=2sin(
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B、f(x)=2sin(
| ||||
C、f(x)=2sin(2x-
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D、f(x)=2sin(2x+
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