【題目】已知橢圓的長軸長為4，右焦點為，且橢圓上的點到點的距離的最小值與最大值的積為1，圓與軸交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓交于兩點，且直線與圓相切，求的面積與的面積乘積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，列出的方程，根據(jù)，求出的值即可求解；

（2）聯(lián)立直線和橢圓方程得到關于的一元二次方程，設，利用韋達定理和弦長公式求出的表達式，利用直線與相切得到的關系式，由題意知，，利用點到直線的距離公式分別求出點到直線的距離，據(jù)此即可得到的表達式，利用基本不等式求最值即可求解.

（1）設橢圓的焦距為，則由已知得，

解得，因為，所以，

所以橢圓的方程為.

（2）由得，

，

設，則，

所以

，

因為直線與相切，所以點到直線的距離，即，

所以，由，得，

因為圓與軸交于兩點，所以，

所以兩點到直線的距離分別為，

所以的面積與的面積乘積為

，

因為，所以.

因此的面積與的面積乘積的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】某連鎖超市旗艦店在元旦當天推出一個購物滿百元抽獎活動，凡是一次性購物滿百元者可以從抽獎箱中一次性任意摸出2個小球（抽獎箱內(nèi)共有5個小球，每個小球大小形狀完全相同，這5個小球上分別標有1，2，3，4，5 這5個數(shù)字）.

（1）列出摸出的2個小球的所有可能的結(jié)果.

（2）已知該超市活動規(guī)定：摸出的2個小球都是偶數(shù)為一等獎；摸出的2個小球都是奇數(shù)為二等獎.請分別求獲得一等獎的概率與獲得二等獎的概率.

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【題目】2020年春季受新冠肺炎疫情的影響，利用網(wǎng)絡軟件辦公與學習成為了一種新的生活方式，網(wǎng)上辦公軟件的開發(fā)與使用成為了一個熱門話題.為了解“釘釘”軟件的使用情況，“釘釘”公司借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

35歲及以下

70

30

100

35歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關？

（2）現(xiàn)從所抽取的35歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知函數(shù).

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（2）是否存在不相等的正實數(shù)m，n滿足，且？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心

B.若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則線性相關系數(shù)的值越接近于1

C.在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高

D.在線性回歸模型中，相關指數(shù)越接近于1，說明回歸模型的擬合效果越好

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【題目】已知點，直線：，點為上一動點，過作直線，為的中垂線，與交于點，設點的軌跡為曲線Γ.

（1）求曲線Γ的方程；

（2）若過的直線與Γ交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求與的比值.

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【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學跑步騎行交友及健身飲食指導裝備購買等--站式運動解決方案．Keep可以讓你隨時隨地進行鍛煉，記錄你每天的訓練進程不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計劃小吳根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）．

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小

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A.6.5立方米B.5立方米C.4.5立方米D.2.5立方米

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【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，，，為的中點，平行于，平行于面，.

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