（1）已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，求A∩B．
（2）當(dāng)k取什么值時(shí)，一元二次不等式2kx2+kx-
3
8
＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,交集及其運(yùn)算
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用一元二次不等式的解法分別化簡(jiǎn)集合A，B，再利用集合的運(yùn)算即可得出；
（2）當(dāng)k＜0且△=k2-4×2k×(-
3
8
)＜0時(shí)滿足條件，解得即可．
解答： 解：（1）由x2-x-6＜0，化為（x-3）（x+2）＜0，解得-2＜x＜3，∴A=（-2，3），
由x2+2x-8＞0化為（x+4）（x-2）＞0，解得x＞2或x＜-4，∴B=（-∞，-4）∪（2，+∞）．
∴A∩B=（2，3）．
（2）當(dāng)k＜0且△=k2-4×2k×(-
3
8
)＜0時(shí)，解得-3＜k＜0．
即k∈（-3，0）時(shí)，一元二次不等式2kx2+kx-
3
8
＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，向量
a
與
b
的夾角為60°
（1）計(jì)算
a
•
b
；
（2）|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥A1C1；
（Ⅱ）求異面直線EF與AD1所成角的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面AD1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x2+1，求過點(diǎn)P（0，0）且與曲線C相切的切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高二一班共有35名學(xué)生，其中男生20名，女生15名，今從中選出3名同學(xué)參加活動(dòng)．
（1）其中某一女生必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？
（2）至少有兩名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種？
（3）至多有兩名女生在內(nèi)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：|x-1|+|x-2|≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，
m
=（b，2a-c），
n
=（cosB，cosC），且
m
∥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值，及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=8，定點(diǎn)P（4，0），問：過P點(diǎn)的直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這條直線與已知圓（1）相切（2）相交（3）相離，并寫出過點(diǎn)P的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由下列事實(shí)：
（a-b）（a+b）=a2-b2
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，
（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4，
（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5，
可得到合理的猜想是
 
．

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