【題目】已知橢圓的離心率為
,拋物線
與橢圓
相交所得的線段長(zhǎng)為3,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,動(dòng)點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與
的另一個(gè)交點(diǎn)為
,過(guò)
,
分別作直線
的垂線,垂足為
,
,
與
軸的交點(diǎn)為
.若
,
,
的面積成等差數(shù)列,求直線
斜率的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由橢圓,拋物線的對(duì)稱性得出點(diǎn)在橢圓上,代入橢圓方程,結(jié)合離心率,即可得出橢圓方程;
(2)設(shè)直線的方程為
,并與橢圓方程聯(lián)立,由韋達(dá)定理得出
,
,設(shè)
,
,
的面積分別為
,
,
,由等差數(shù)列的性質(zhì)得出
,結(jié)合三角形面積公式以及梯形面積公式,整理得出
,進(jìn)而得出
,由
得出
,即可得出直線
斜率的取值范圍.
(1)由題意可知,拋物線與橢圓
相交所得弦長(zhǎng)為3
由,得
∴點(diǎn)在橢圓上,∴
①
又,∴
,∴
②
由①②聯(lián)立,解得,
,所以橢圓
的方程為
.
(2)依題意,直線與
軸不重合,故可設(shè)直線
的方程為
,
由消去
得:
,
設(shè),
,則有
且
,
.
設(shè),
,
的面積分別為
,
,
因?yàn)?/span>,
,
成等差數(shù)列,所以
,即
,
則,
即,得
,
又,
,于是
,
所以,由
得
,解得
,
設(shè)直線的斜率為
,則
,所以
,
解得或
所以直線斜率的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,上、下頂點(diǎn)分別為
,
,直線
的傾斜角為
,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),且
,
兩點(diǎn)均在
軸的左側(cè),記
和
的面積分別為
和
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,平行四邊形中,
,
,
,
為
中點(diǎn).將
沿
折起,使平面
平面
,得到如圖②所示的四棱錐
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:
,其圓心
在拋物線
:
上,圓
過(guò)原點(diǎn)且與拋物線
的準(zhǔn)線相切.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)
的直線
交拋物線
于
,
兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
且垂直于直線
的直線交拋物線
的準(zhǔn)線于點(diǎn)
.求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象與其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)的交點(diǎn)從左到右依次記為A1,A2,A3,…,An,…,在點(diǎn)列{An}中存在三個(gè)不同的點(diǎn)Ak、Al、Ap,使得△AkAlAp是等腰直角三角形,將滿足上述條件的ω值從小到大組成的數(shù)記為ωn,則ω6=_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解該校高三年級(jí)學(xué)生寒假在家自主學(xué)習(xí)的情況,隨機(jī)對(duì)該校300名高三學(xué)生寒假的每天學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:h)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照,
,
,
,
的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該校高三年級(jí)學(xué)生的平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表);
(Ⅱ)該校規(guī)定學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)4h為合格,否則不合格.已知這300名學(xué)生中男生有140人,其中合格的有70人,請(qǐng)補(bǔ)全下表,根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有99.9%的把握認(rèn)為該校高三年級(jí)學(xué)生的性別與學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)合格有關(guān)?
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
不合格 | |||
合格 | 70 | ||
總計(jì) | 140 | 160 | 300 |
參考公式:,其中
.
參考附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
.
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若時(shí),對(duì)任意
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定個(gè)不同的數(shù)
、
、
、
、
,它的某一個(gè)排列
的前
項(xiàng)和為
,該排列
中滿足
的
的最大值為
.記這
個(gè)不同數(shù)的所有排列對(duì)應(yīng)的
之和為
.
(1)若,求
;
(2)若,
.
①證明:對(duì)任意的排列,都不存在
使得
;
②求(用
表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年,河南省鄭州市的房?jī)r(jià)依舊是鄭州市民關(guān)心的話題.總體來(lái)說(shuō),二手房房?jī)r(jià)有所下降,相比二手房而言,新房市場(chǎng)依然強(qiáng)勁,價(jià)格持續(xù)升高.已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示,若近幾年來(lái)該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.月工資增長(zhǎng)率最高的為8月份
B.該銷售人員一年有6個(gè)月的工資超過(guò)4000元
C.由此圖可以估計(jì),該銷售人員2020年6,7,8月的平均工資將會(huì)超過(guò)5000元
D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元
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