在銳角中，、、所對的邊分別為、、．已知向量，，且.

（1）求角的大�。�

（2）若，，求的面積．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)平面向量垂直的等價條件得到等式，再利用弦化切的思想求出的值，最終在求出角的值；（2）解法一：在角的大小確定的前提下，利用正弦定理與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求出和，并利用結(jié)合和角公式求出的值，最后利用面積公式求出的面積；解法二：利用余弦定理求出的值，并對的值進行檢驗，然后面積公式求出的面積.

試題解析：（1）因為，所以，則，     4分

因為，所以，則，所以        7分

（2）解法一：由正弦定理得，又，，，

則，因為為銳角三角形，所以，     9分

因為，  12分

所以                        14分

解法二：因為，，，

所以由余弦定理可知，，即，解得或，

當時，，所以，不合乎題意；

當時，，所以，合乎題意；

所以                        14分

考點：正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正弦函數(shù)、三角形的面積公式

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在銳角中，為角所對的邊，且。

（1）求角的值；         （2）若，則求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省龍巖市高三上學期期末考試數(shù)學理卷（普通學校） 題型：解答題

（本題滿分13分）

在銳角中，三內(nèi)角所對的邊分別為．

設，

（Ⅰ）若，求的面積；

（Ⅱ）求的最大值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省龍巖市高三上學期期末考試數(shù)學理卷（一級學校） 題型：解答題

（本題滿分13分）

在銳角中，三內(nèi)角所對的邊分別為．

設，

（Ⅰ）若，求的面積；

（Ⅱ）求的最大值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建廈門雙十中學高三考前熱身理數(shù)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

在銳角中，三內(nèi)角所對的邊分別為．

設，

（Ⅰ）若，求的面積；

（Ⅱ）求的最大值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省龍巖市高三第一次教學質(zhì)量檢測一級達標校數(shù)學理卷 題型：解答題

 

（本題滿分13分）在銳角中，三內(nèi)角所對的邊分別為．

設，

（Ⅰ）若，求的面積；

（Ⅱ）求的最大值.

 

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