Question

 (本小題滿分12分)

A﹑B﹑C是直線上的三點，向量﹑﹑滿足：-[y+2]·+ln(x+1)·= ；

（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（Ⅱ）若x＞0, 證明f(x)＞；

（Ⅲ）當(dāng)時,x及b都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（I）f(x)=ln(x+1)；(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，

∵x>0∴∴g(x)在 (0,+∞)上是增函數(shù),故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;

（III）m≤-3或m≥3.

【解析】

試題分析：（I）由三點共線知識，∵,∴,∵A﹑B﹑C三點共線，

∴

∴.∴∴，

∴f(x)=ln(x+1)………………4分

(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，

∵x>0∴∴g(x)在 (0,+∞)上是增函數(shù),故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;…8分

（III）原不等式等價于,

令h(x)= =由

當(dāng)x∈[-1,1]時,[h(x)]_max="0," ∴m²-2bm-3≥0,令Q(b)= m²-2bm-3，則由Q(1)≥0及Q（-1)≥0解得m≤-3或m≥3. …………12分

考點：本題考查了向量的運(yùn)算及導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用

點評：，解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題，近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)了以函數(shù)、平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何、數(shù)學(xué)思想方法等知識為背景，綜合考查運(yùn)用圓錐曲線的有關(guān)知識分析問題、解決問題的能力