平面直角坐標系中，將曲線（a為參數(shù)）上的每～點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立的極坐標系中，曲線C2的方程為p=4sinθ．
（I）求Cl和C2的普通方程．
（Ⅱ）求Cl和C2公共弦的垂直平分線的極坐標方程．
【答案】分析：參數(shù)方程與普通方程的相互轉化；
由于兩圓的公共弦所在直線經過兩圓心，寫出直線方程再化為極坐標方程即可．
解答：解：（1）若將曲線（a為參數(shù)）上的每一點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1：，
故曲線C1：（x-2）2+y2=4
又由曲線C2的方程為ρ=4sinθ，故曲線C2：x2+y2=4y．
（2）由于Cl和C2公共弦的垂直平分線經過兩圓心，
則Cl和C2公共弦的垂直平分線的方程是：x+y=2，
故其極坐標方程為：．
點評：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的相互轉化，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）平面直角坐標系中，將曲線
x=4cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄缓笳麄�圖象向右平移1個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1．以坐標原點為極點，x的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線C2的方程為ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）平面直角坐標系中，將曲線
x=2cosa+2
y=sina
（a為參數(shù)）上的每～點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立的極坐標系中，曲線C2的方程為p=4sinθ．
（I）求Cl和C2的普通方程．
（Ⅱ）求Cl和C2公共弦的垂直平分線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山西大學附中高三理科數(shù)學 題型：解答題

平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，然后整個圖象向右平移個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線 ．以坐標原點為極點，的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線的方程為，求和公共弦的長度．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一平面直角坐標系中，將直線x-2y=2變成直線2x'-y'=4，求滿足圖象變換的伸縮變換.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，然后整個圖象向右平移個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線. 以坐標原點為極點，的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線的方程為，求和公共弦的長度．

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