Question

（2011•沈陽二模）平面直角坐標(biāo)系中，將曲線

x=4cosα y=sinα

（α為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C₁．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線C₂的方程為ρ=4sinθ，求C₁和C₂公共弦的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：先求出變換后的C₁的參數(shù)方程，再求出對(duì)應(yīng)的普通方程，再把C₂的極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離
公式及弦長(zhǎng)公式求出公共弦長(zhǎng)．

解答：解：曲線

x=4cosα y=sinα

（α為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，
橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫?span id="x9dflbv" class="MathJye">

x=2cosα y=sinα

，然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位得到

x=2cosα+1 y=sinα

，
最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到

x=2cosα+1 y=2sinα

，所以，C₁為； （x-1）²+y²=4，
又C₂為ρ=4sinθ，即x²+y²=4y，所以，C₁和C₂公共弦所在直線為2x-4y+3=0，
所以，（1，0）到2x-4y+3=0距離為

5

2

，所以，公共弦長(zhǎng)為2

4- 5 4

=

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的變換，以及把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．