Question

如圖，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=

2

，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E為DA的中點，求異面直線BE與CD所成角的余弦值．

Answer 1

分析：由已知可建立如圖所示的空間直角坐標系．利用

BE

與

CD

的夾角公式即可得出．

解答：解：由已知可建立如圖所示的空間直角坐標系．
在等腰Rt△ABC中，∵BC=

2

，∴AB=AC=1．
則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，1），E（0，0，

1

2

）．
∴

BE

=(-1，0，

1

2

)，

CD

=（0，-1，1）．
∴cos＜

BE

，

CD

＞=

BE • CD

| BE | | CD |

=

1 2

1+ 1 4 • 2

=

10

10

．
∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為

10

10

．

點評：本題考查了考查了通過建立空間直角坐標系利用向量的夾角公式求異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題．