如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上，此時到達C處．

(1)求漁船甲的速度；
(2)求sinα的值．

(1)海里/小時;(2).

解析試題分析：（1）首先利用余弦定理求出BC，即可求出漁船甲的速度；
（2）由余弦定理求出，再利用同角及泵西求出.
試題解析：解：（1）依題意，，，，．
在△中，由余弦定理，得．解得．   4分
所以漁船甲的速度為海里/小時．
答：漁船甲的速度為海里/小時．    6分
（2）在△中，因為，，，，
由余弦定理，得．即．    9分
因為為銳角，所以．
答：的值為．    12分
法二：在△ABC中，因為AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.
即sinα＝＝＝.   11分
答：的值為．    12分
考點：1.正弦定理和余弦定理；2.同角的基本關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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敘述并證明余弦定理．

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在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上一點，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.

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已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x   （1）求f(x)的最小正周期及最大值。
（2）設(shè)A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=,f()=-，且角A為鈍角，求sinC

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在△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.
(1)求證：成等比數(shù)列；
(2)若，求△的面積S.

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在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．
（1）若a＝3，b＝，求c；
(2)求的取值范圍．

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在中，角、、所對的邊分別為、、.已知.
（1）求的大��；
（2）如果，，求的面積.

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已知,,且.
(1)將表示為的函數(shù),并求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長,若,且,
,求的面積.

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在中，角的對邊分別為，且.
（1）求的值；
（2）若成等差數(shù)列，且公差大于0，求的值.

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