已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,公差為d,若<-1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使得Sn<0的n的最小值為(　　)

(A)11(B)19(C)20(D)21

 

C

【解析】【思路點(diǎn)撥】解答本題首先要搞清條件“<-1”及“Sn有最大值”如何使用,從而列出關(guān)于a1,d的不等式組,求出的取值范圍,進(jìn)而求出使得Sn<0的n的最小值,或者根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解.

解:方法一:由題意知d<0,a10>0,a11<0, a10+a11<0,

由得-<<-9.

∵Sn=na1+d=n2+(a1-)n,

由Sn=0得n=0或n=1-.

∵19<1-<20,

∴Sn<0的解集為{n∈N*|n>1-},

故使得Sn<0的n的最小值為20.

方法二:由題意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,

由a10>0知S19>0,由a11<0知S21<0,

由a10+a11<0知S20<0,故選C.

 

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在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cosA=.

(1)求sin2 -cos 2A的值.

(2)若a=,求bc的最大值.

 

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數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通項(xiàng)公式.

 

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已知數(shù)列{an}中,a1=1,=+3(n∈N*),則a10=(　　)

(A)28(B)33(C)(D)

 

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設(shè)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,則通項(xiàng)an=　　　.

 

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等差數(shù)列{an}的公差為3,若a2, a4,a8成等比數(shù)列,則a4=(　　)

(A)8　　　(B)10　　　(C)12　　　(D)16

 

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已知不等式xy≤ax2+2y2,若對(duì)任意x∈[1,2]及y∈[2,3],該不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的范圍是(　　)

(A)-≤a≤-1 (B)-3≤a≤-1

(C)a≥-3 (D)a≥-1

 

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已知a>0,b>0,a+b=2,則+的最小值是(　　)

(A) (B)4 (C) (D)5

 

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某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.

(1)求出f(5).

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的關(guān)系式.

 

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