【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的方程為x+y+3=0，以直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓M的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ． （Ⅰ）寫出圓M的直角坐標(biāo)方程及過點(diǎn)P（2，0）且平行于l的直線l1的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)l1與圓M的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求 的值．

【答案】解：（Ⅰ）極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘ρ，得ρ2=2ρsinθ 其中ρ2=x2+y2 ， y=ρsinθ，x=ρcosθ
所以⊙M的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2y=0…①
又直線x+y+3=0的傾斜角為 ，
所以過點(diǎn)P（2，0）且平行于x+y+3=0的直線的參數(shù)方程為
即 ，（t為參數(shù)）…②
直線的參數(shù)方程不唯一，只要正確給分
（Ⅱ）把（Ⅰ）中的②代入①整理得
設(shè)方程的兩根為t1 ， t2 ， 則有
由參數(shù)t 的幾何意義知PA+PB=t1+t2 ， PA*PB=t1t2
所以
【解析】（Ⅰ）極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘ρ，得ρ2=2ρsinθ，從而能求出⊙M的直角坐標(biāo)方程，直線x+y+3=0的傾斜角為 ，由此能求出過點(diǎn)P（2，0）且平行于x+y+3=0的直線的參數(shù)方程．（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得 ，由參數(shù)t 的幾何意義能求出 的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有株樹木的底部周長(zhǎng)小于110cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（3）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A.mα，nα，m∥β，n∥βα∥β
B.α∥β，mα，nβ，m∥n
C.m⊥α，m⊥nn∥α
D.m∥n，n⊥αm⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣ ）（x∈R，w為常數(shù)且 ＜w＜1），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，f（ A）= ．求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為 的正方形，AA1=3，E是AA1的中點(diǎn)，過C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點(diǎn)F，則CF與平面ABCD所成角的正切值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p： ，命題q： ，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧（﹣q）
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬(wàn)元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （I）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于60萬(wàn)元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)1200個(gè)，試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠；
（Ⅲ）從企業(yè)中任選4個(gè)，這4個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于20萬(wàn)元的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)φ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

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