【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,記函數(shù)的圖象為曲線C1,函數(shù)的圖象為曲線C2

(Ⅰ)比較f2)和1的大小,并說明理由;

(Ⅱ)當(dāng)曲線C1在直線y1的下方時(shí),求x的取值范圍;

(Ⅲ)證明:曲線C1C2沒有交點(diǎn).

【答案】(Ⅰ)f(2)>1,理由見解析;(Ⅱ)(log25,3);(Ⅲ)證明見解析

【解析】

(Ⅰ)因?yàn)?/span>,求出f (2)的值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷f (2)1的大。

(Ⅱ)因?yàn)?/span>曲線C在直線y1的下方等價(jià)于f (x)1”,推出.求解即可.

(Ⅲ)求出兩個(gè)函數(shù)的定義域,然后判斷曲線C1C2沒有交點(diǎn).

解: (Ⅰ)因?yàn)?/span>,

又函數(shù)ylog3x (0+∞)上的增函數(shù),

所以f (2)log34log331

(Ⅱ)因?yàn)?/span>曲線C在直線y1的下方等價(jià)于f (x)1”

所以

因?yàn)?/span> 函數(shù)ylog3x (0,+∞)上的增函數(shù),

所以 082x3,

52x8,

所以x的取值范圍是 (log25,3)

(Ⅲ)因?yàn)?/span>f (x)有意義當(dāng)且僅當(dāng)82x0

解得x3

所以f (x)的定義域?yàn)?/span>D1 (,3)

g (x)有意義當(dāng)且僅當(dāng)x3≥0

解得x≥3

所以g (x)的定義域?yàn)?/span>D2[3,+∞)

因?yàn)?/span>D1D2

所以曲線C1C2沒有交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元,存入銀行,年利率為2.25%;若放入微信零錢通或

者支付寶的余額寶,年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年,可以多獲利息( )元.參考數(shù)據(jù):

A. 176 B. 100 C. 77 D. 88

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【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:存在實(shí)數(shù),對(duì)于定義域內(nèi)的任意,均有成立,稱數(shù)對(duì)為函數(shù)伴隨數(shù)對(duì)”.

1)判斷函數(shù)是否屬于集合,并說明理由;

2)試證明:假設(shè)為定義在上的函數(shù),且,若其伴隨數(shù)對(duì)滿足,求證:恒成立;

3)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有伴隨數(shù)對(duì)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

(1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),試求的取值范圍;

(2)證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1) 如果,求函數(shù)的值域;

(2) 求函數(shù)的最大值;

(3) 如果對(duì)不等式中的任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù),則不等式的解集是_______.

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【題目】如圖,已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PAAB,則下列結(jié)論正確的是_____.(填序號(hào))①PBAD;②平面PAB⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④sinPDA

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近期,某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動(dòng),吸引了眾多乘客使用這種支付方式.某線路公交車準(zhǔn)備用20天時(shí)間開展推廣活動(dòng),他們組織有關(guān)工作人員,對(duì)活動(dòng)的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理,設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y,得到如圖所示的散點(diǎn)圖.

由統(tǒng)計(jì)圖表可知,可用函數(shù)yabx擬合yx的關(guān)系

1)求y關(guān)于x的回歸方程;

2)預(yù)測推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次.

附:①參考數(shù)據(jù)

xi2

xiyi

xivi

4

360

2.30

140

14710

71.40

表中vilgyilgyi

②參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2v2)…,(un,vn),其回歸直線vα+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為βα

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)是減函數(shù),則實(shí)數(shù)( )

A.2B.1C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案