【題目】已知橢圓的普通方程為：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，正方形的頂點都在上，且逆時針依次排列，點的極坐標為

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，及點的直角坐標；

（2）設為橢圓上的任意一點，求：的最大值.

【答案】（1），為參數(shù)，，，；

（2）100.

【解析】

（1）根據(jù)普通方程與參數(shù)方程的轉化可得曲線的參數(shù)方程，由極坐標與直角坐標的轉化可得的直角坐標；進而由為正方形求得點的直角坐標；

（2）設，即可由兩點間距離公式表示出，再根據(jù)三角函數(shù)性質即可求得最大值.

（1）橢圓的普通方程為，

則，為參數(shù)，

的極坐標為，

的直角坐標為，，

曲線的極坐標方程為，化為直角坐標方程為，

將旋轉得，

同理，.

（2）設，

的最大值為100

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝log3（ax+b）的圖象經過點A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．

（1）求{an}；

（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn，求{bn}的前n項和Tn．

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（1）寫出下列數(shù)列的“伴生數(shù)列”：

①1，2，3，4，5；

②1，，1，，1.

（2）已知數(shù)列B的“伴生數(shù)列”C：，，…，，…，，且滿足（，2，…，n）.

（i）若數(shù)列B中存在相鄰兩項為1，求證：數(shù)列B中的每一項均為1；

（ⅱ）求數(shù)列C所有項的和.

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【題目】如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結論錯誤的是（　�。�

A. 回答該問卷的總人數(shù)不可能是100個

B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學校要求”的少8個

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（1）設曲線在零點處的切線斜率分別為，判斷的單調性；

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【題目】用2與0兩個數(shù)字排成7位的數(shù)碼，其中“20”和“02”各至少出現(xiàn)兩次（如0020020、2020200、0220220等），則這樣的數(shù)碼的個數(shù)是（ ）

A.54B.44C.32D.22

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（1）判斷數(shù)列與數(shù)列是否具有性質；（只需寫出結論）

（2）若數(shù)列具有性質，且，，，求的最小值；

（3）若集合，且（任意，）.求證：存在，使得從中可以選取若干元素（可重復選�。┙M成一個具有性質的數(shù)列.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)

（1）當函數(shù)在時為減函數(shù)，求a的范圍；

（2）若a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

①求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間；

②證明：

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