Question

如圖，已知四棱錐中，⊥平面， 是直角梯形，，90º，．

（1）求證：⊥；

（2）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使//平面，

   若存在，指出點(diǎn)的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥.   ………… 2分

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，………… 5分

 ∵ 平面，

∴ ⊥.   ………… 6分

（2）[法1]: 取線(xiàn)段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),

則是△中位線(xiàn).

∴∥，，             

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，      ………… 8分

∴ .

∵ 平面，平面，………… 10分

∴ ∥平面.                   …………11分                    

∴ 線(xiàn)段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn)．     ………… 12分               

 [法2]: 取線(xiàn)段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),

則是△的中位線(xiàn).

∴∥，，                

∵平面, 平面,

∴平面.                        

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，  ………… 8分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        

∵,

∴平面平面.        ………… 10分

∵平面,

∴∥平面.             ………… 11分

∴ 線(xiàn)段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn)．………… 12分

 

【解析】略