若f（x）=asinx+3cosx是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=    ．
【答案】分析：若偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，則?x∈I，都有f（-x）=f（x）．根據(jù)f（-x）=f（x）恒成立解決本題．
解答：解：∵f（x）=asinx+3cosx是偶函數(shù)∴f（-x）=f（x），即asin（-x）+3cos（-x）=asinx+3cosx恒成立．
∴-asinx+3cosx=asinx+3cosx恒成立．∴2asinx=0恒成立．∴a=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)奇偶性等性質(zhì)的問(wèn)題是考試最常見(jiàn)的問(wèn)題之一，考查的基本思想方法有數(shù)形結(jié)合、特殊值法、定義法．但在各種方法中，數(shù)形結(jié)合、特殊值法往往是解決問(wèn)題最便捷的方法，而定義法永遠(yuǎn)是最可靠的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f（t+
π
3
）=f（-t+
π
3
）．記g（x）=Acos（ωx+φ）-1，則g（
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f（t+
π
3
）=f（-t+
π
3
）．記g（x）=Acos（ωx+φ）-1，則g（
π
3
）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（04）（解析版） 題型：填空題

若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f（t+）=f（-t+）．記g（x）=Acos（ωx+φ）-1，則g（）=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年廣東省江門市恩平市附城中學(xué)高考二輪復(fù)習(xí)綜合試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f（t+）=f（-t+）．記g（x）=Acos（ωx+φ）-1，則g（）=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年江蘇省無(wú)錫市部分學(xué)校高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含附加題）（解析版） 題型：解答題

若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f（t+）=f（-t+）．記g（x）=Acos（ωx+φ）-1，則g（）=    ．

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