Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=

1

x

；
（2）f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）；
（3）f（x）=

5x-1

5x+1

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=-

1

x

=-f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）要使函數(shù)有意義則

3+x＞0 3-x＞0

，即

x＜3 x＞-3

，
解得-3＜x＜3，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?3，3），
則f（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=-[lg（3+x）+lg（3-x）]=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）函數(shù)的定義域?yàn)镽，
則f（-x）=

5-x-1

5-x+1

=

1-5x

1+5x

=-

5x-1

5x+1

=-f（x），
則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷．判斷函數(shù)的奇偶性首先要求定義域，確定定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后通過(guò)f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）去判斷函數(shù)的奇偶性．