【題目】已知函數(shù)),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意,分析可得函數(shù)fx)為奇函數(shù)且為增函數(shù),進(jìn)而可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m對(duì)任意實(shí)數(shù)t1恒成立,由基本不等式的性質(zhì)分析可得有最小值,進(jìn)而分析可得m的取值范圍.

根據(jù)題意,函數(shù)fx)=x3+3x,其定義域?yàn)?/span>R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

f(﹣x)=﹣(x3+3x)=﹣fx),則fx)為奇函數(shù),

又由f′(x)=3x2+30,則fx)為增函數(shù),

若不等式f2m+mt2+f4t)<0對(duì)任意實(shí)數(shù)t1恒成立,

f2m+mt2)<﹣f4t),即2m+mt2<﹣4t對(duì)任意實(shí)數(shù)t1恒成立,

2m+mt2<﹣4tm,即m,

又由t1,則t2,則有最小值,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

m對(duì)任意實(shí)數(shù)t1恒成立,必有m;

m的取值范圍為(﹣∞,);

故選:D

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖1,是某設(shè)計(jì)員為一種商品設(shè)計(jì)的平面logo樣式.主體是由內(nèi)而外的三個(gè)正方形構(gòu)成.該圖的設(shè)計(jì)構(gòu)思如圖2,中間正方形的四個(gè)頂點(diǎn),分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a,b兩段.設(shè)中間陰影部分的面積為,最內(nèi)正方形的面積為.當(dāng),且取最大值時(shí),定型該logo的最終樣式,則此時(shí)a,b的取值分別為_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BEEC1.

1)證明:BE⊥平面EB1C1;

2)若AE=A1E,求二面角BECC1的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1)求圓的方程;

2)若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直,垂足為P.

1)當(dāng)時(shí),求l的極坐標(biāo)方程;

2)當(dāng)MC上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí),求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明;

(Ⅲ)設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn),其中,證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 設(shè)函數(shù),其中.

(Ⅰ)若,討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若,

(i)證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)

(ii)設(shè)的極值點(diǎn),的零點(diǎn),且,證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

1)焦點(diǎn)在x軸上,a4,c2

2)短軸長(zhǎng)為6,離心率為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù),的周期為4,的周期為2,且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,,其中k>0.若在區(qū)間(09]上,關(guān)于x的方程8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.

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