當(dāng)實(shí)數(shù)X為何值時(shí),復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(x2+x-6)+(x2-2x-15)i的點(diǎn)
(1)位于第三象限;
(2)位于直線x-y-3=0的左上方(不包括邊界).
分析:(1)若復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(x2+x-6)+(x2-2x-15)i的點(diǎn)位于第三象限,則x2+x-6<0,且x2-2x-15<0,解不等式組可得答案.
(2)若復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(x2+x-6)+(x2-2x-15)i的點(diǎn)位于直線x-y-3=0的左上方(不包括邊界),則(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3<0,解不等式可得答案.
解答:解:(1)若復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(x2+x-6)+(x2-2x-15)i的點(diǎn)位于第三象限
則x2+x-6<0…①,且x2-2x-15<0…②
解①得-3<x<2,解②得-3<x<5
即當(dāng)-3<x<2時(shí)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第三象限
(2)若復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(x2+x-6)+(x2-2x-15)i的點(diǎn)位于直線x-y-3=0的左上方(不包括邊界).
則(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3<0
即3x+6<0
解得x<-2
即x<-2時(shí),點(diǎn)Z在直線x-y-3=0的左上方(不包括邊界).
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,二元一次不等式組與平面區(qū)域,其中正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)在直線x-y-3=0的左上方的含義,并由此構(gòu)造出關(guān)于x的不等式(組)是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)實(shí)數(shù) m為何值時(shí),復(fù)數(shù)Z=(m2-8m+15)+(m23m-28)i(m∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn);
(1)在實(shí)軸上?
(2)在第四象限?
(3)位于x軸負(fù)半軸上?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在復(fù)平面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),

(1)位于第四象限;

(2)位于x軸的負(fù)半軸上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

當(dāng)實(shí)數(shù) m為何值時(shí),復(fù)數(shù)Z=(m2-8m+15)+(m23m-28)i(m∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn);
(1)在實(shí)軸上?
(2)在第四象限?
(3)位于x軸負(fù)半軸上?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在復(fù)平面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn):(1)位于第四象限;(2)位于x軸的負(fù)半軸上.

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