已知函數(shù)f(x)在(-1，1)上有定義。f()，-1。當(dāng)且僅當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＜0，且對(duì)任意x，y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f()，試證明；

　　(1)f(0)=0且f(x)為奇函數(shù)；

　　(2)若數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=，xn+1=，求f(xn)；

　　(3)在(2)的條件下，求。

 

答案：
解析：

　　證明：(1)令x=y=0，由f(x)+f(y)=f()，得f(0)=0。

　　  又令y=-x，則f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0。

　　  ∴ f(-x)=-f(x)。  ∴ f(x)為奇函數(shù)。

　　 (2)∵ x1=＞0，=，易知xn+1＞0，

　　  即xn＞0，且xn≠1，xn+1=＜=1，

　　  ∴ f(xn+1)=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn)。

　　  ∴ {f(xn)}是以f(x1)=f()=-1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。

　　  ∴ f(xn)=-2n-1。

　　  (3)===2

 


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已知函數(shù)f(x)在(-1，1)上有意義，f(
1
2
)=-1，且對(duì)任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）若數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)，求f(xn)．
（2）求1+f(
1
5
)+f(
1
11
)…+f(
1
n2+3n+1
)+f(
1
n+2
)的值．

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A.-             B.-2A                     C.2A               D.A

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